22. Виды систем массового обслуживания. Примеры моделирования.

В теории массового обслуживания изучаются системы, на вход которых поступает случайный поток заявок (требований), приходящихся в общем случае на случайные моменты времени. Поступившая заявка обслуживается в системе путем предоставления ей некоторых ресурсов на какое-то время и, будучи в той или иной мере обслуженной, покидает систему. Наиболее характерный момент функционирования систем массового обслуживания – это наличие очередей, в которых заявки ждут момента освобождения ресурсов, занятых обслуживанием других заявок.

В простейшем случае система массового обслуживания (СМО) определяется потоком заявок, длиной очереди и дисциплиной обслуживания (порядком выбора заявок из очереди), числом каналов (приборов) обслуживания, распределением длительности обслуживания. В более сложных случаях рассматривается надежность приборов обслуживания. Исследование СМО заключается в определении ее пропускной способности, времени ожидания заявки в очереди, загрузки каналов обслуживания. Структура многоканальной однофазной СМО приведена на рис. 5.1. Многоканальной называется такая СМО, где заявка может получить определенный тип обслуживания в одном из нескольких каналов. Многофазной называется СМО, характер обслуживания в которых является многоэтапным, например переход заготовки от станка к станку, на совокупности которых реализуется технологический процесс изготовления детали.

Поток заявок физически представляет собой явления одной природы, например покупатели в магазине, посетители в парикмахерской, попытки позвонить по телефону, желания решить задачу с использованием компьютера и т.д. С математической точки зрения поток заявок на обслуживание характеризуется законом распределения случайной величины – времени между появлением соседних заявок.

Число мест в очереди – это число заявок, которые могут ожидать обслуживания, находясь в СМО. По ограничению очереди СМО разделяются на системы с нулевой длиной очереди, на системы с конечной (определенной) длиной очереди и системы с неограниченной длиной очереди. В системах с нулевой и конечной длиной очереди имеют место отказы – ситуации, когда в системе нет свободных каналов и все места в очереди уже заняты. Заявка, попавшая на отказ, считается потерянной.

Дисциплина очереди может быть без приоритетов или с приоритетами. И в том, и в другом случае выборка заявок на обслуживание может осуществляться по правилам: «первый пришел - первый вышел», «последний пришел - первый вышел», выбор заявки из очереди может быть организован случайным образом.

Время обслуживания заявки является случайной величиной. В общем случае производительность различных каналов СМО является различной, и время обслуживания конкретной заявки зависит от того, на какой канал она попала. В простейшем случае все каналы одинаковы. При анализе СМО определяется коэффициент загрузки канала – отношение времени, когда канал обслуживал заявки, к общему времени функционирования. В процессе работы каналы могут выходить из строя и восстанавливаться. В этом случае вводится понятие потока отказов и потока восстановлений, а также коэффициента готовности и коэффициента исправного действия. В общем случае заявка, во время обслуживания которой произошел отказ, считается потерянной. Можно смоделировать повторное выполнение этой заявки или продолжение обслуживания на другом канале.

Успешно обслуженные заявки образуют поток обслуженных заявок. Заявки, не принятые на обслуживание по занятости всех каналов и мест в очереди, а также необслуженные из-за выхода каналов из строя, образуют поток потерянных заявок. Сумма обслуженных и потерянных заявок равна числу заявок, поступивших на вход системы.

Таким образом, СМО характеризуется следующим набором параметров: 1) распределением длительности интервалов между заявками входящего потока р(а); 2) числом мест в очереди; 3) дисциплиной обслуживания заявок D; 4) числом обслуживающих приборов (каналов) K; 5) распределение длительности обслуживания заявок приборами p(b); 6) надежностью обслуживающих приборов.

Указанный набор параметров полностью определяет порядок функционирования системы. Процесс функционирования количественно оценивается следующим набором основных характеристик: 1) загрузкой – средним по времени числом приборов, занятых обслуживанием; 2) длиной очереди – средним числом заявок, ожидающих обслуживания; 3) числом заявок, находящихся в системе (в очереди и на приборах); 4) временем ожидания – средним временем пребывания заявок в очереди; 5) временем пребывания заявки в системе; 6) временем исправной работы приборов; 7) количеством обслуженных и потерянных заявок.

В многофазных СМО очереди могут быть на каждой фазе обслуживания. В тех случаях, когда возможно возвращение заявки после обслуживания на последующей фазе к обслуживанию на одной из предшествующих, говорят о более сложных образованиях - сетях массового обслуживания. Сеть массового обслуживания можно представить как совокупность узлов – отдельных СМО. Сеть массового обслуживания задается следующим набором параметров: 1) параметрами источника заявок; 2) структурой, определяющей конфигурацию связей и вероятности передачи заявок между узлами сети; 3) параметрами СМО, образующих сеть.

Функционирование сети массового обслуживания определяется совокупностью узловых и сетевых характеристик. Узловые характеристики оценивают работу каждой СМО и включают в себя весь набор их характеристик. Сетевые характеристики оценивают функционирование сети в целом и включают в себя: 1) загрузку – среднее по времени число заявок, обслуживаемых сетью и среднее число каналов, занятых обслуживанием; 2) число заявок, ожидающих обслуживания в сети; 3) число заявок, находящихся в сети в состоянии обслуживания или ожидания; 4) суммарное время ожидания заявки в сети; 5) суммарное время пребывания заявки в сети.